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提交活动设计或教学设计
发布者: 初中数学专家  (发布时间: 2015-12-9 10:11:23
实践研修成果 :

各位学员:

请结合本项目所学的内容,任意选取一个主题活动进行活动设计,或者根据一堂课程进行教学设计,要求设计是经过教育教学实践打磨后,完善并提交,不得出现抄袭情况。

 另:在规定时间内提交得8分,优秀加7分、良好加5分、合格加3分、不合格不加分。

 
答题内容
提交者: 张广利  (提交时间:  2016-4-15 20:17:11

内容: 281 锐角三角函数(一)

主备人:张广利

授课人张广利

审核人: 池洪友

 

初备

个人细备

教学目标:

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

教学重难点:

    1.重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.

2.难点与关键:难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实.

教学过程:

 一、引入新课

【引入】操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片

小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。

    你想知道小明怎样算出的吗?

二、探索新知

【活动一】问题的引入

【问题一】为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?

分析:

问题转化为,在Rt△ABC中,∠C=90o∠A=30oBC=35m,AB

根据再直角三角形中,30o角所对的边等于斜边的一半,即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【问题二】任意画一个RtABC,使C=90oA=45o,计算A的对边与斜边的比,能得到什么结论?(学生思考)

结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45o,那么不管三学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

 

 

【问题三】一般地,当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?

 

RtABCRtA`B`C`C=C` =90学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!oA=A`=α,那么有什么关系

分析:由于∠C=∠C` =90o∠A=∠A`=α,所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`

,即

结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

【活动二】认识正弦

如图,在RtABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别记为abc

RtABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA

板书:sinA (举例说明:若a=1,c=3,sinA=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

注意1sinA不是 sinA的乘积,而是一个整体;

2、正弦的三种表示方式:sinAsin56°、sinDEF

3sinA 是线段之间的一个比值;sinA 没有单位。

提问:∠B的正弦怎么表示?要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?

【活动三】正弦简单应用

   1  如课本图281-5,在RtABC中,∠C=90°,求sinAsinB的值.

              

分析:求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比.我们已经知道了∠A对边的值,所以解题时应先求斜边的高.

三、、巩固提高

练习:做课本第77页练习.

四、课堂小结

正弦是比值。不是角度。

 

课后反思:通过本节课的教学,我觉得创设问题情境是课堂的首要环节,所以采取了从实际问题出发,设计了问题情境。激发学生的求知欲。

 

 

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